Materi Matematika : Zero, The Amazing Number (2)



Kawan, bagaimana tentang ulasan angka nol pada postingan sebelumnya? Menarik bukan? Sekarang, yuk kita lanjutkan mengulas uniknya angka ini.
Dulu, waktu kelas X SMA kalau tidak salah bab pertama pelajaran matematika adalah eksponen? Betul gak?
Nah, pada waktu itu kita dikenalkan kepada sifat eksponen yang demikian :
n^0=1 , untuk setiap n bilangan real.
Nah, kawan-kawan tahu gak dari mana asalnya tuh??
Niy mungkin bisa sedikit menerangkan, saya dapat jawaban ini dari browsing dan nyoba-nyoba. Coba ikutin penyelesaiannya berikut ini


1^0=1
(1^0)/1=1/1
(1^0)^1=(1/1)^1
1^0=(1^1)/(1^1)
1^0=(1^1)*1^(-1)
1^0=1^(1+(-1))
1^0=1^0
Terbukti khan? Tapi bukti ini sebenarnya belum cukup, seharusnya dibuktikan dua kali. Karena pernyataan tersebut diatas termasuk biimplikasi. Bisa kawan-kawan buktikan kebalikannya?

Bagaimana jika 0!=1?
Pasti cukup banyak kawan-kawan yang belum memahami alasan kenapa 0!=1. Itu dikarenakan pada waktu di sekolah, kita hanya diberi sifat itu “mentah”. Tanpa adanya pembuktian yang tentang sifat tersebut. Jadi kita hanya kenal sifat tersebut tanpa tahu alasannya.
Berikut saya mempunyai alasan dari sifat factorial tersebut, (jawaban ini saya dapat dari berbagai sumber)
Okey, mari kita selesaikan.
Sebenarnya pembuktian ini bisa diselesaikan dengan memahami definisi factorial. Bagaimana definisi factorial? Kawan masih ingat?
n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)* . . . *4*3*2*1
sehingga apabila saya tanya berapa hasil dari 6!, maka jawabnya
6!=6*5*4*3*2*1
So, bagaimana hubungannya dengan 0!=1?
Begini, kita punya definisi factorial
n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)* . . . *4*3*2*1
kita bisa menyatakannya dengan :
n!=n*{(n-1)*(n-2)*(n-3)* . . . *4*3*2*1}
kemudian bisa kita tulis :
n!=n*(n-1)! (sesuai dengan sifat factorial)--------(#)
nah, disinilah permasalahan kita akan terselesaikan.
Bagaimana hasil dari 0!=…?
Kita pakai bantuan 1! Untuk menyelesaikannya.
1! kita selesaikan dengan definisi (#) :
1!=1*(1-1)!
1!=(1-1)!
Kita tahu bahwa 1!=1, sehingga kita dapat
1=(1-1)!
1=0!
Huufffftttthhh….
Gimana kawan? Capek??
Sama, hehehe. Tapi terbukti khan?

Cukup ya ulasannya… uda capek niy…
Kapan-kapan lagi kalau ada topic baru.
Thanks

{ 0 komentar... Views All / Send Comment! }

Post a Comment

Silahkan berkomentar, komentar Anda sangat kami hargai